TỔNG VÀ HIỆU CỦA 2 VECTO

     

Bài giảng Tổng với hiệu hai vectơ giúp những em cố gắng được cách xác minh tổng, hiệu nhì véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, những tính chất của tổng véctơ, đặc thù của véctơ - không.

Bạn đang xem: Tổng và hiệu của 2 vecto


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa tổng của nhì vectơ

1.2. đặc điểm của phép cùng vectơ

1.3. Quy tắc buộc phải nhớ

1.4. Quy tắc trung điểm và trọng tâm

1.5. Vectơ đối của một vectơ

1.6. Hiệu của nhì vectơ

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm về Tổng và hiệu của haivectơ

3.2 bài tập SGK và nâng cao về Tổng và hiệu của haivectơ

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học 10


Chúng ta cùng đi sang việc minh họa sau:

*

Hình trên mô tả cách cộng nhì vectơ.

Không như cùng đại số những đoạn thẳng, khi cộng hai vectơ, trước tiên ta khẳng định ngọn của một vectơ, rồi từ đó, ta dựng giá bán của vectơ trang bị hai trải qua ngọn của vectơ đầu tiên.

Sau đó, ta dùng tính chất hai vectơ cân nhau để ta chập ngọn của vectơ đầu tiên với cội của vectơ tứ hai.

Sau cùng ta nối cội của vectơ thứ nhất với ngọn của vectơ bởi với vectơ sản phẩm công nghệ hai và để được tổng nhì vectơ.

Định nghĩa:Cho hai vectơ(vec a)và(vec b). Rước một điểm A như thế nào đó, rồi xác định điểm B cùng C sao cho(vec AB=vec a);(vec BC=vec b). Khi đó(vec AC)là tổng của hai vectơ(vec a)và(vec b).Ta viết:(vec AC=veca+vecb).

1.2. đặc điểm của phép cùng vectơ


Ta có các tính chất sau:

Tính chất giao hoán:(veca+vecb=vecb+veca).Tính hóa học kết hợp:((veca+vecb)+vecc=veca+(vecb+vecc)).Tính chất vectơ-không(veca+vec0=veca).

1.3. Quy tắc buộc phải nhớ


a) Quy tắc tía điểm

*

Với bố điểm A, B, C bất ki, ta luôn có:

(vecAB+vecBC=vecAC)

b) nguyên tắc hình bình hành

*

Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn có:

(vecAB+vecAD=vecAC)


1.4. Phép tắc trung điểm với trọng tâm


Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì(vecMA+vecMB=vec0)Nếu G là trung tâm của tam giác ABC thì(vecGA+vecGB+vecGC=vec0)

1.5. Vectơ đối của một vectơ


Nếu tổng của nhị vectơ(vec a)và(vec b)là vectơ không, thì ta nóivectơ(vec a)là vectơ đối củavectơ (vec b), hoặc ngược lạivectơ (vec b)là vectơ đối củavectơ (vec a)

Định nghĩa:

Vectơ đối của vectơ(vec a)là vectơ ngược phía vớivectơ(vec a)và gồm cùng độ mập với vectơ(vec a).Vectơ đối của vectơ-không cũng là bao gồm nó.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cân Bằng Phản Ứng Oxi Hóa Khử, Hướng Dẫn Cân Bằng


1.6. Hiệu của nhì vectơ


Chúng ta đi sang việc minh họa sau:

*

Tương trường đoản cú với phương pháp cộng đang nêu sống trên, ta tính hiệu hai vectơ bằng cách cộng với vectơ đối.

Ta gồm quy tắc hiệu vectơ như sau:

Nếu(vecMN)là một vectơ đã mang đến và 1 điều O bất kì, ta luôn luôn luôn có:

(vecMN=vecON-vecOM)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Chứng minh rằng vào một tứ giác nếu(vecAB=vecCD)thì(vecAC=vecBD)

Hướng dẫn:

Xét trường vừa lòng A, B, C, D trực tiếp hàng, ta có

*

Nhận thấy rằng, khi(vecAB=vecCD), theo phép cộng vectơ, ta cộng mang đến đại lượng vectơ(vecBC)ta vẫn ra đpcm.

Xét tứ hình bình hành ABDC bằng hình vẽ sau, ta có:

*

Ta nhận biết rằng, theo trả thiết(vecAB=vecCD)thì AB song song cùng với CD cùng AB=CD. Ta thuận tiện suy ra được(vecAC=vecBD)(dpcm)

Bài 2:

Xác định tính trắng đen của mệnh đề:(|veca+vecb|=veca+vecb)

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng vấn đề đó chỉ xẩy ra khi và chỉ còn khi 2 vectơ trên thuộc hứng ta bắt đầu được cùng đại số như vậy

Còn cùng với trường thích hợp ngược hướng thì nhì vectơ có khả năng sẽ bị triệt tiêu nhau thành lốt "-"

Đối với nhì vectơ không cùng phương, ta gồm hình vẽ sau:

*

Như hình trên, ta thấy điều xác định trên là sai!

Bài 3:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:(vecDA-vecDB+vecDC=vec0)

Hướng dẫn:

*

Như hình vẽ, ta thấy :(vecDA-vecDB+vecDC=vecCB+vecBD+vecDC=vecCC=vec0)

Bài 4:

Cho hai lực(vecF_1)và(vecF_2)cùng bình thường một vị trí đặt như hình vẽ. Biết rằng (vecF_1=vecF_2=200N).Hãy tìm cường độ lực tổng phù hợp của chúng.

*

Hướng dẫn:

*

Cường độ tổng phù hợp lực đó chủ yếu là(vecOA), và bao gồm độ bự cũng là 100N

Bài 5:

Chứng minh rằng(vecAB=vecCD)khi và chỉ còn khi trung điểm của AD với BC trùng nhau.

Hướng dẫn:

Ta xét 2 ngôi trường hợp.

Trường phù hợp 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng

*

Với trường vừa lòng này, ta thuận tiện thấy được AD và BC tất cả cùng trung điểm M.

Chứng minh bài xích toán tiện lợi bằng phương pháp cộng đại số.

Xem thêm: Nêu Công Dụng Của Các Nút Lệnh Sau: Save Trong Tin Học Là Gì

Trường phù hợp AB tuy nhiên song CD

*

Trường thích hợp này nhị đường chéo AD và BC giảm nhau trên trung điểm từng đường. Ta gồm dpcm.